Moving Average Model Eviews

Bei der Berechnung eines laufenden Gleitendurchschnitts ist es sinnvoll, den Mittelwert in der mittleren Zeitperiode einzutragen. Im vorigen Beispiel haben wir den Durchschnitt der ersten 3 Zeiträume berechnet und neben der Periode 3 platziert. Wir hätten den Durchschnitt in der Mitte platzieren können Zeitintervall von drei Perioden, das heißt, neben Periode 2. Dies funktioniert gut mit ungeraden Zeitperioden, aber nicht so gut für sogar Zeitperioden. Also wo würden wir den ersten gleitenden Durchschnitt platzieren, wenn M 4 Technisch, würde der Moving Average bei t 2,5, 3,5 fallen. Um dieses Problem zu vermeiden, glätten wir die MAs mit M 2. So glätten wir die geglätteten Werte Wenn wir eine gerade Anzahl von Ausdrücken mitteln, müssen wir die geglätteten Werte glätten Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse mit M 4.GARCH und EWMA 21. Mai 2010 von David Harper, CFA, FRM, CIPM AIM: Vergleichen, Kontrast und berechnen parametrischer und nicht-parametrischer Ansätze zur Abschätzung bedingte Volatilität 8230 einschließlich: GARCH Ansatz unter Einbeziehung: exponentielle Glättung (EWMA) exponentielles Glätten (bedingte parametrisch) Moderne Methoden mehr Gewicht legen auf Aktuelle Informationen. Sowohl EWMA als auch GARCH legen mehr Wert auf aktuelle Informationen. Da EWMA ein Spezialfall von GARCH ist, verwenden sowohl EWMA als auch GARCH exponentielle Glättung. GARCH (p, q) und insbesondere GARCH (1, 1) GARCH (p, q) ist ein allgemeines autoregressives bedingtes heteroskedastisches Modell. Zu den wichtigsten Aspekten gehören: Autoregressive (AR). Tomorrow8217s Varianz (oder Volatilität) ist eine regressive Funktion von heute8217s variance8212it regresses auf sich Bedingte (C). Tomorrow8217s Varianz hängt8212is bedingt an8212die neueste Varianz. Eine bedingungslose Varianz hängt nicht von der heutigen Heteroskedastik (H) ab. Abweichungen sind nicht konstant, sie Fluß im Laufe der Zeit GARCH regresses auf 8220lagged8221 oder historische Begriffe. Die verzögerten Terme sind entweder Varianz - oder quadratische Renditen. Das generische GARCH (p, q) - Modell regressiert auf (p) quadratischen Renditen und (q) Varianzen. Daher rückt GARCH (1, 1) 8220lags8221 oder regressiert auf der quadrierten Rückkehr der letzten Periode8217s (d. h. nur 1 zurück) und der letzten Periode8217s-Varianz (d. h. nur 1 Varianz). GARCH (1, 1), die durch die folgende Gleichung gegeben ist. Die gleiche GARCH (1, 1) - Formel kann mit griechischen Parametern gegeben werden: Hull schreibt die gleiche GARCH-Gleichung wie folgt: Der erste Term (gVL) ist wichtig, da VL die Langzeit-Varianz ist. Daher ist (gVL) ein Produkt: es ist die gewichtete langfristige durchschnittliche Varianz. Das GARCH-Modell (1, 1) löst für die bedingte Varianz als Funktion von drei Variablen (vorherige Varianz, frühere Rückkehr2 und Langzeitvarianz): Persistenz ist ein in das GARCH-Modell eingebettetes Merkmal. Tipp: In den obigen Formeln ist die Persistenz (b ​​c) oder (alpha-1 beta). Persistenz bezieht sich darauf, wie schnell (oder langsam) die Varianz zurückkehrt oder 8220days8221 in Richtung zu seinem langfristigen Durchschnitt. Eine hohe Persistenz entspricht einem langsamen Verfall und einem langsamen Rückgang auf die mittlere8221 niedrige Persistenz entspricht einem schnellen Zerfall und einer schnellen 8220-Rückkehr zum Mittel.8221 Eine Persistenz von 1,0 impliziert keine mittlere Reversion. Eine Beharrlichkeit von weniger als 1,0 bedeutet 8220reversion des Mittelwerts, 8221, wo eine geringere Persistenz eine grßere Reversion des Mittels zur Folge hat. Tip: Wie oben ist die Summe der Gewichte, die der verzögerten Varianz und der verzögerten quadrierten Rendite zugeordnet sind, Persistenz (bc Persistenz). Eine hohe Persistenz (größer als Null, aber kleiner als eins) impliziert eine langsame Reversion auf den Mittelwert. Wenn jedoch die Gewichte, die der verzögerten Varianz und der verzögerten quadratischen Rückkehr zugewiesen sind, größer als eins sind, ist das Modell nicht stationär. Ist (bc) größer als 1 (wenn bc gt 1) ist das Modell nicht stationär und nach Hull instabil. In diesem Fall ist EWMA bevorzugt. Linda Allen sagt über GARCH (1, 1): GARCH ist sowohl 8220compact8221 (d. H. Relativ einfach) als auch bemerkenswert genau. GARCH-Modelle dominieren in der wissenschaftlichen Forschung. Viele Variationen der GARCH-Modell wurden versucht, aber nur wenige haben auf das Original verbessert. Der Nachteil des GARCH-Modells ist seine Nichtlinearität sic Beispiel: Lösung für Langzeitvarianz in GARCH (1,1) Betrachten wir die GARCH (1, 1) - Gleichung unten: Angenommen, der Alpha-Parameter 0.2, der Beta-Parameter 0.7, Und beachten Sie, dass Omega 0,2, aber don8217t Fehler Omega (0,2) für die langfristige Varianz Omega ist das Produkt von Gamma und die langfristige Varianz. Also, wenn alpha beta 0,9, dann gamma muss 0,1. Da Omega 0,2 ist, wissen wir, dass die Langzeitvarianz 2,0 (0,2 184 0,1 2,0) betragen muss. GARCH (1,1): Der Notationsunterschied zwischen Hull und Allen EWMA ist ein Spezialfall von GARCH (1,1) und GARCH (1,1) ist ein verallgemeinerter Fall von EWMA. Der herausragende Unterschied ist, dass GARCH den zusätzlichen Begriff für mittlere Reversion enthält und EWMA fehlt eine mittlere Reversion. Wie wir aus GARCH (1,1) zu EWMA gelangen, lassen wir nun eine 0 und (bc) 1, so dass sich die obige Gleichung vereinfacht: Dies ist nun gleichbedeutend mit der Formel für den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA): In EWMA bestimmt der Lambda-Parameter nun das 8220decay: 8221 ein Lambda, das nahe bei einem (hohen Lambda) liegt, zeigt einen langsamen Abfall. Der RiskMetricsTM-Ansatz RiskMetrics ist eine Markenform des exponentiell gewichteten gleitenden Durch - schnitts (EWMA) - Ansatzes: Das optimale (theoretische) Lambda variiert nach der Assetklasse, aber der insgesamt optimale Parameter, der von RiskMetrics verwendet wird, beträgt 0,94. In der Praxis verwendet RiskMetrics nur einen Zerfallsfaktor für alle Serien: 183 0,94 für tägliche Daten 183 0,97 für monatliche Daten (Monat definiert als 25 Handelstage) Technisch gesehen sind die täglichen und monatlichen Modelle inkonsistent. Allerdings sind sie beide einfach zu bedienen, sie angenähert das Verhalten der tatsächlichen Daten ganz gut, und sie sind robust, misspecification. Hinweis: GARCH (1, 1), EWMA und RiskMetrics sind jeweils parametrisch und rekursiv. (GARCH amp EWMA) Zusammenfassung Tipps: GARCH (1, 1) ist verallgemeinert RiskMetrics und umgekehrt RiskMetrics ist GARCH (1, 1) ist gegeben durch: Die drei Parameter sind Gewichte und müssen daher auf eins addieren: Tipp: Seien Sie vorsichtig mit dem ersten Begriff in der GARCH (1, 1) Gleichung: omega () gamma () (mittlere Langzeitvarianz). Wenn Sie nach der Varianz gefragt werden, müssen Sie eventuell das Gewicht aufteilen, um die durchschnittliche Varianz zu berechnen. Bestimmen Sie, wann und ob ein GARCH - oder EWMA-Modell in der Volatilitätsabschätzung verwendet werden sollte. In der Praxis sind die Varianzraten tendenziell mittlere Umkehrung, daher ist das GARCH (1, 1) - Modell theoretisch überlegen (8220 attraktiver als8221) an das EWMA-Modell. Denken Sie daran, dass8217s der große Unterschied: GARCH fügt den Parameter, der den langfristigen Durchschnitt gewichtet und daher enthält es mittlere Reversion. Tipp: GARCH (1, 1) ist bevorzugt, es sei denn, der erste Parameter ist negativ (was impliziert wird, wenn alpha beta gt 1). In diesem Fall ist GARCH (1,1) instabil und EWMA wird bevorzugt. Erklären Sie, wie die GARCH-Schätzungen Prognosen liefern können, die genauer sind. Der gleitende Durchschnitt berechnet die Varianz auf der Basis eines nachlaufenden Beobachtungsfensters, z. B. Die letzten zehn Tage, die letzten 100 Tage. Es gibt zwei Probleme mit dem gleitenden Durchschnitt (MA): Ghosting-Feature: Volatilitätsschocks (plötzliche Erhöhungen) werden abrupt in die MA-Metrik integriert und dann, wenn das hintere Fenster überschreitet, werden sie plötzlich aus der Berechnung fallen gelassen. Dadurch verschiebt sich die MA-Metrik in Abhängigkeit von der gewählten Fensterlänge. Trendinformationen werden nicht übernommen GARCH-Schätzungen verbessern diese Schwächen auf zweierlei Weise: Neuere Beobachtungen werden mit größeren Gewichten verknüpft. Dieses überwindet das Geisterbild, weil ein Volatilitätsschock sofort die Schätzung beeinflußt, aber sein Einfluß wird allmählich im Laufe der Zeit vergehen. Ein Begriff wird hinzugefügt, um die Umkehrung des Mittels einzuschließen. Erklären Sie, wie Persistenz mit der Reversion des Mittelwerts zusammenhängt. Die GARCH (1, 1) - Gleichung: Persistenz ist gegeben durch: GARCH (1, 1) ist instabil, wenn die Persistenz gt 1. Eine Persistenz von 1,0 gibt keine mittlere Reversion an. Eine geringe Persistenz (z. B. 0,6) zeigt einen schnellen Abfall und eine hohe Reversion gegenüber dem Mittel an. Tipp: GARCH (1, 1) hat drei Gewichte, die drei Faktoren zugeordnet sind. Persistenz ist die Summe der Gewichte, die sowohl der verzögerten Varianz als auch der verzögerten quadrierten Rendite zugeordnet sind. Das andere Gewicht ist der Langzeitvarianz zugeordnet. Wenn P-Persistenz und G-Gewicht einer Langzeitvarianz zugewiesen sind, dann PG 1. Wenn daher P (Persistenz) hoch ist, dann ist G (mittlere Reversion) niedrig: die anhaltende Reihe ist nicht stark Mittelrücksetzend, zeigt sie 8220slow decay8221 in Richtung der bedeuten. Wenn P niedrig ist, dann muss G hoch sein: die widersprüchliche Reihe bedeutet stark rückgängig, zeigt 8220rapid decay8221 zum Mittelwert. Die durchschnittliche, unbedingte Varianz im GARCH (1, 1) - Modell ist gegeben durch: Erläutern Sie, wie EWMA systematisch ältere Daten vergisst und die RiskMetrics174 täglichen und monatlichen Zerfallsfaktoren identifiziert. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) ist gegeben durch: Die obige Formel ist eine rekursive Vereinfachung der EWMA-Reihe 8220true8221, die gegeben ist durch: In der EWMA-Reihe ist jedes Gewicht, das den quadrierten Renditen zugeordnet ist, ein konstantes Verhältnis des vorhergehenden Gewichts. Insbesondere ist Lambda (l) das Verhältnis zwischen benachbarten Gewichten. Auf diese Weise werden ältere Daten systematisch diskontiert. Der systematische Rabatt kann schrittweise (langsam) oder abrupt, abhängig von Lambda. Wenn Lambda hoch ist (z. B. 0,99), dann ist die Diskontierung sehr allmählich. Wenn Lambda niedrig ist (beispielsweise 0,7), ist die Diskontierung schlagartiger. Die RiskMetrics TM Zerfallsfaktoren: 0,94 für tägliche Daten 0,97 für monatliche Daten (Monat definiert als 25 Handelstage) Erklären Sie, warum Prognosekorrelationen wichtiger sein können als Prognosen von Volatilitäten. Bei der Messung des Portfoliorisikos können Korrelationen wichtiger sein als einzelne Volatilitätsvariationen der einzelnen Instrumente. Daher kann in Bezug auf das Portfolio-Risiko eine Korrelationsprognose wichtiger sein als einzelne Volatilitätsprognosen. Verwenden Sie GARCH (1, 1), um die Volatilität zu prognostizieren Die erwartete zukünftige Varianzrate in (t) Perioden vorwärts ist gegeben durch: Beispielsweise wird angenommen, dass eine aktuelle Volatilitätsschätzung (Periode n) durch die folgenden GARCH (1, ) Gleichung: In diesem Beispiel ist alpha das Gewicht (0,1), das der vorherigen quadratischen Rückkehr zugewiesen wurde (die vorherige Rückkehr war 4), beta das Gewicht (0,7), das der vorherigen Varianz (0,0016) zugewiesen wurde. Was ist die erwartete zukünftige Volatilität, in zehn Tagen (n 10) First, für die langfristige Varianz zu lösen. Es ist nicht 0,00008 dieser Begriff ist das Produkt aus der Varianz und seinem Gewicht. Da das Gewicht 0,2 (1 - 0,1 - 0,7) betragen muss, beträgt die Langlaufvarianz 0,0004. Zweitens brauchen wir die aktuelle Varianz (Periode n). Das ist fast schon für uns oben: Jetzt können wir die Formel anwenden, um für die erwartete zukünftige Varianzrate zu lösen: Dies ist die erwartete Varianzrate, so dass die erwartete Volatilität etwa 2,24 beträgt. Beachten Sie, wie dies funktioniert: die aktuelle Volatilität beträgt etwa 3,69 und die langfristige Volatilität ist 2. Die 10-Tage-Forward-Projektion 8220fades8221 die aktuelle Rate näher an die langfristige Rate. Nichtparametrische Volatilität ForecastingETS exponentielle Glättung in EViews 8 Obwohl Ad-hoc-exponentielle Glättung (ES) Methoden sind seit vielen Jahrzehnten beschäftigt, neue methodische Entwicklungen haben diese Modelle in einem modernen dynamischen nichtlinearen Modellrahmen eingebettet. Hyndman, Koehler, et al. (2002, einen Zustandsraum Rahmen Für automatische Prognose mithilfe von exponentielle Glättung Methoden, International Journal of Forecasting, 18, 439454.) beschreiben die ETS (E rror - T rend - S easonal oder E xponen T ial S moothing) Rahmen, der eine erweiterte definiert Klasse von ES-Methoden und bietet eine theoretische Grundlage für die Analyse dieser Modelle mit Hilfe von State-Space-basierten Likelihood-Berechnungen mit Unterstützung für die Modellauswahl und Berechnung der Prognose Standardfehler. Bemerkenswerterweise umfasst das ETS-Framework die Standard-ES-Modelle (z. B. Holt - und HoltWinters-Additiv und multiplikative Methoden), so dass es eine theoretische Grundlage für das war, was bisher eine Ansammlung von Ad-hoc-Ansätzen war. EViews 8 bietet ETS-Exponentialglättung als eingebaute Prozedur. Nachfolgend zeigen wir ein Beispiel für die Verwendung von ETS in EViews. Um die Schätzung und Glättung mit einem ETS-Modell zu veranschaulichen, prognostizieren wir monatliche Wohnungsbeginn (HS) für den Zeitraum 1985m011988m12. Diese Daten werden im workfile hs. wf1 zur Verfügung gestellt. Wir verwenden den multiplikativen Fehler, den additiven Trend und das multiplikative saisonale Modell (M, A, M), um die Parameter anhand von Daten von 1959m011984m12 zu schätzen und für 1985m11988m12 zu glätten und zu prognostizieren. Laden Sie zuerst das Workfile, öffnen Sie die HS-Serie und wählen Sie ProcExponential SmoothingETS Exponential Smoothing. Ändern Sie die Modellspezifikation Dropdown-Menüs (M, A, M), stellen Sie die Schätzung Probe bis 1959 1984 oder 1959m01 1984m12, stellen Sie die Vorhersage Endpunkt 1988m04, und lassen Sie die restlichen Einstellungen auf die Standardwerte. Wenn Sie auf OK klicken. EViews schätzt das ETS-Modell, zeigt die Ergebnisse an und speichert die geglätteten Ergebnisse in der HSSM-Serie im Workfile. Die Ergebnisse sind in vier Teile unterteilt. Der erste Teil der Tabelle zeigt die Einstellungen in der ETS-Prozedur, einschließlich der Stichprobe für die Schätzung und den Schätzstatus verwendet. Hier sehen wir, dass wir ein (M, A, M) Modell mit Daten von 1959 bis 1984 geschätzt haben und dass der Schätzer konvergiert, aber mit einigen Parametern an Grenzwerten. Der nächste Abschnitt der Tabelle zeigt die Glättungsparameter (,,) und Anfangszustände x 0 (l 0, b 0, s 0, s -1, s -11). Beachten Sie das Vorhandensein der Grenznullwerte für und, die darauf hinweisen, dass sich die Saison - und Trendkomponenten nicht von ihren Anfangswerten ändern. Der untere Teil der Tabellenausgabe enthält Zusammenfassungsstatistiken für das Schätzverfahren: Die meisten dieser Statistiken sind selbsterklärend. Die gemeldete Compact-Log-Likelihood ist einfach der Log-Likelihood-Wert, der keine unwesentlichen Konstanten aufweist, und wird bereitgestellt, um den Vergleich mit Ergebnissen zu erleichtern, die von anderen Quellen erhalten werden. Für Vergleichszwecke kann es nützlich sein, das ETS-Modell zu betrachten, das unter Verwendung der Modellselektion erhalten wird. Um die Modellauswahl durchzuführen, füllen Sie den Dialog wie zuvor aus, aber setzen Sie die Dropdown-Menüs der Modellspezifikation auf Auto. Beachten Sie, dass bei den Standardeinstellungen das beste Modell mit dem Akaike Information Criterion ausgewählt wird. Als nächstes klicken Sie auf die Registerkarte Optionen, und die Anzeigeoptionen einstellen die Prognose und alle Elemente der Zerlegung in mehrere Grafiken zu zeigen und durch die Modellauswahl berücksichtigt Diagramme und Tabellen für die Prognose und die Wahrscheinlichkeit Vergleiche von allen Modellen zu produzieren Verfahren. Klicken Sie auf OK, um die Glättung durchzuführen. Da EViews mehrere Arten von Ausgaben für die Prozedur erzeugt, werden die Ergebnisse in einer Spule angezeigt: Im linken Ausgabefenster können Sie die Ausgabe auswählen, die Sie anzeigen möchten. Klicken Sie einfach auf die Ausgabe, die Sie anzeigen möchten, oder verwenden Sie die Bildlaufleiste auf der rechten Seite des Fensters, um von Ausgabe zu Ausgabe zu wechseln. Der Schätzausgang enthält die Spezifikation, die geschätzten Glättungs - und Anfangsparameter sowie die Statistikstatistik. Der obere Teil des Ausgangs zeigt, dass das Akaike-Informationskriterium als ETS-Modell eine (M, N, M) Spezifikation mit einer Pegelglättungsparameter-Schätzung von 0,72 und dem an der Grenze abgeschätzten Saisonparameter 0 ist. Die zusammenfassende Statistiken zeigen, dass sich diese Angaben auf die frühere (M, A, M) Modell auf der Grundlage von allen drei der Informationskriterien und der durchschnittliche mittlere quadratische Fehler überlegen ist, obwohl die Wahrscheinlichkeit geringer ist und die SSR und RMSE sind beide Im ausgewählten Modell etwas höher. Wenn Sie auf das AIC-Vergleichsdiagramm in der Spule klicken, sehen wir die Ergebnisse für alle Kandidatenmodelle: Beachten Sie, dass das ausgewählte (M, N, M) und das Originalmodell (M, A, M) zu den fünf Spezifikationen mit relativ niedrigem AIC gehören Werte. Das Prognosevergleichsdiagramm zeigt die Prognosen für die Kandidatenmodelle: Die Grafik zeigt sowohl die letzten Beobachtungen von In-Sample-Prognosen als auch die Out-of-Sample-Prognosen für jede der möglichen ETS-Spezifikationen. Darüber hinaus produzierten unsere gewählten ETS-Display-Einstellungen sowohl die Likelihood-Tabelle, die die tatsächlichen Wahrscheinlichkeits - und Akaike-Werte für jede Spezifikation enthält, als auch die Prognosevergleichstabelle, die eine Teilmenge der in der Grafik angezeigten Werte darstellt. Zum Beispiel besteht die Wahrscheinlichkeitstabelle aus Schliesslich enthält die Spule eine Mehrfachkurve, die die tatsächlichen und prognostizierten Werte von HS über den Schätz - und Prognosezeitraum zusammen mit der Zerlegung der Reihe in die Niveau - und Saisonkomponenten enthält. Für Verkaufsinformationen bitte email saleseviews Für technischen Support mailen Sie bitte Supportsviews Bitte geben Sie Ihre Seriennummer mit allen E-Mail-Korrespondenz ein. Weitere Kontaktinformationen finden Sie auf unserer Seite.